dtmfc语言编程,tdd编程


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如何证明蝴蝶定理?纯几何?

P是⊙O的弦AB的中点,过P点引⊙O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N。求证:MP=NP。

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【分析】设GH为过P的直径,FF’F,显然‘∈⊙O。又P∈GH,∴PF’=PF。∵PFPF‘,PAPB,∴∠FPN=∠F’PM,PF=PF‘。

又FF’⊥GH,AN⊥GH,∴FF‘∥AB。∴∠F’PM+∠MDF‘=∠FPN+∠EDF’

=∠EFF‘+∠EDF’=180°,∴P、M、D、F‘四点共圆。∴∠PF’M=∠PDE=∠PFN。

∴△PFN≌△PF‘M,PN=PM。

【评注】一般结论为:已知半径为R的⊙O内一弦AB上的一点P,过P作两条相交弦CD、EF,连CF、ED交AB于M、N,已知OP=r,P到AB中点的距离为a,则。(解析法证明:利用二次曲线系知识)

证明:任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4十.【分析】四边形的周长和对角线的长度和混在一起令人棘手,我们可以从特例考察起:先考虑面积为1的正方形,其周长恰为4,对角线之和为2即.其次考查面积为1的菱形,若两对角线长记为l1、l2,那么菱形面积S=l1·l2,知

l1+ l2≥2=2=,菱形周长: l=4≥2=4。

由此,可以猜想:对一般的凸四边形也可将其周长和对角线长度和分开考虑.

【证明】设ABCD为任意一个面积为1的凸四边形,其有关线段及角标如图.则

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